الامارات 7 - التغير الطردي:

التغير الطردي هو علاقة بين متغيرين بحيث كلما زاد أحد المتغيرات بمقدار معين، يزيد المتغير الآخر بزيادة تتناسب مع زيادة الأول، والعكس صحيح. تُسَمَّى هذه العلاقة "طردية" لأن المتغيرين يغيران قيمتهما بنفس النسبة، كما لو أن أحدهما يطارد الآخر.

مثال على التغير الطردي في الحياة العملية:

كلما زادت الخبرة، زاد الراتب.
كلما زاد عدد الطلاب، زاد عدد الفصول.
نصف قطر الدائرة يتناسب طرديًا مع مساحتها؛ كلما زاد نصف القطر، زادت المساحة.
عندما نقول إن
س
س يتناسب طرديًا مع
ص
ص، فإننا نعني أن هناك علاقة مباشرة بين الزيادة في
س
س والزيادة في
ص
ص.

ثابت التناسب:

ثابت التناسب هو القيمة الثابتة التي تعبر عن النسبة بين كميتين متناسبتين. إذا كان لدينا متغيران مرتبطان بعلاقة تناسب طردي، فإن النسبة بينهما تظل ثابتة. يُعَبَّر عن ذلك بالمعادلة
س
ص
=
م
ص
س
​
=م، حيث
م
م هو ثابت التناسب.

أمثلة على التغير الطردي:

مثال 1: إذا كان
ص
ص يتناسب طرديًا مع
س
س، وكان
ص
=
12
ص=12 عندما كان
س
=
6
س=6، فإن ثابت التناسب
م
م يُعطى ب:

م
=
ص
س
=
12
6
=
2
م=
س
ص
​
=
6
12
​
=2
إذن، ثابت التناسب هو 2.

مثال 2: إذا كان
ص
ص يتناسب طرديًا مع
س
س، وكان
ص
=
25
ص=25 عندما كان
س
=
75
س=75، فأوجد قيمة
ص
ص عندما يكون
س
=
30
س=30:

م
=
25
75
=
1
3
م=
75
25
​
=
3
1
​

ثم نستخدم المعادلة
ص
=
1
3
×
س
ص=
3
1
​
×س:

ص
=
1
3
×
30
=
10
ص=
3
1
​
×30=10
إذن، قيمة
ص
ص عندما يكون
س
=
30
س=30 هي 10.

مثال 3: إذا كان
ص
ص يتناسب طرديًا مع
س
س، وكان
ص
=
30
ص=30 عندما
س
=
6
س=6، فما قيمة
ص
ص عندما يكون
س
=
100
س=100:

ص
1
س
1
=
ص
2
س
2
⇒
30
6
=
ص
2
100
س
1
​

ص
1
​

​
=
س
2
​

ص
2
​

​
⇒
6
30
​
=
100
ص
2
​

​

ص
2
=
30
×
100
6
=
500
ص
2
​
=
6
30×100
​
=500
إذن، قيمة
ص
ص عندما يكون
س
=
100
س=100 هي 500.

معلومات هامة حول التغير الطردي:

التغير الطردي هو علاقة تناسب بين متغيرين بحيث تؤدي الزيادة أو النقصان في أحد المتغيرات إلى زيادة أو نقصان في المتغير الآخر بنفس النسبة.
معادلة التغير الطردي هي معادلة خطية تُعطى بواسطة
ص
=
م
×
س
ص=م×س، حيث
م
م هو ثابت التناسب.
المخطط البياني للتغير الطردي هو خط مستقيم.
النسبة بين المتغيرين في التغير الطردي ثابتة.