الامارات 7 - يُعرف علم التفاضل والتكامل باسم "Calculus" بالإنجليزية، وهو فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع إيجاد المشتقات (Derivatives) والتكاملات (Integrals) ودراسة خصائصها. يعتمد هذا العلم على طرق تعتمد على جمع نتائج طرح لانهائية.
التفاضل
في الرياضيات، يُستخدم مصطلح التفاضل للإشارة إلى الاشتقاق، ويُعرَّف على أنه معدل تغير الاقتران عند تغيير المتغيرات فيه. يُرمز لمشتقة الاقتران بالرمز f'(x)، وتُعبر المشتقة بيانيًا عن ميل الاقتران. يمكن حساب مشتقة أي اقتران باستخدام القاعدة d(xⁿ)/dx = nxⁿ⁻¹. على سبيل المثال، إذا كان f(x) = 3x²، فإن مشتقته هي f'(x) = 6x.
التكامل
يُعتبر التكامل عملية عكسية للتفاضل، حيث يُستخدم لإيجاد الاقتران الأصلي عند معرفة مشتقته. يُرمز له بالرمز ∫، حيث يُستخدم الرمز ∫ مع حدود معينة في التكامل المحدود. الهدف الأساسي من التكامل هو تجميع الأجزاء الصغيرة لإيجاد الكل. يُعبر عنه بالقانون التالي: ∫f(x) dx = F(x) + C حيث F(x) هو الاقتران الأصلي، وf(x) هو مشتق الاقتران، وC هو ثابت التكامل.
مكتشف علم التفاضل والتكامل
تم اكتشاف علم التفاضل والتكامل بواسطة العالمين إسحاق نيوتن وغوتفريد لايبنتز بشكل مستقل، حيث طور كل منهما أسس هذا العلم بطرق مختلفة. ويعود الكثير من الرموز المستخدمة اليوم إلى لايبنتز.
الفرق بين التفاضل والتكامل
يتمثل الفرق بين التفاضل والتكامل في الهدف من استخدام كل منهما:
التفاضل: يُستخدم لحساب ميل المنحنيات ومعدل التغير بين نقطتين.
التكامل: يُستخدم لحساب المساحات المحصورة بين المنحنيات وتحتها.
التطبيقات العملية
يُستخدم علم التفاضل والتكامل في العديد من المجالات العملية مثل الجغرافيا، الرؤية الحاسوبية، الكيمياء، الفيزياء، ودراسة حركة الكواكب وتدفق الموائع. كما يُساعد في التنبؤ بمعدلات النمو الاقتصادي وحساب مساحات وأحجام الأشكال الهندسية، وغيرها من التطبيقات.
التفاضل
في الرياضيات، يُستخدم مصطلح التفاضل للإشارة إلى الاشتقاق، ويُعرَّف على أنه معدل تغير الاقتران عند تغيير المتغيرات فيه. يُرمز لمشتقة الاقتران بالرمز f'(x)، وتُعبر المشتقة بيانيًا عن ميل الاقتران. يمكن حساب مشتقة أي اقتران باستخدام القاعدة d(xⁿ)/dx = nxⁿ⁻¹. على سبيل المثال، إذا كان f(x) = 3x²، فإن مشتقته هي f'(x) = 6x.
التكامل
يُعتبر التكامل عملية عكسية للتفاضل، حيث يُستخدم لإيجاد الاقتران الأصلي عند معرفة مشتقته. يُرمز له بالرمز ∫، حيث يُستخدم الرمز ∫ مع حدود معينة في التكامل المحدود. الهدف الأساسي من التكامل هو تجميع الأجزاء الصغيرة لإيجاد الكل. يُعبر عنه بالقانون التالي: ∫f(x) dx = F(x) + C حيث F(x) هو الاقتران الأصلي، وf(x) هو مشتق الاقتران، وC هو ثابت التكامل.
مكتشف علم التفاضل والتكامل
تم اكتشاف علم التفاضل والتكامل بواسطة العالمين إسحاق نيوتن وغوتفريد لايبنتز بشكل مستقل، حيث طور كل منهما أسس هذا العلم بطرق مختلفة. ويعود الكثير من الرموز المستخدمة اليوم إلى لايبنتز.
الفرق بين التفاضل والتكامل
يتمثل الفرق بين التفاضل والتكامل في الهدف من استخدام كل منهما:
التفاضل: يُستخدم لحساب ميل المنحنيات ومعدل التغير بين نقطتين.
التكامل: يُستخدم لحساب المساحات المحصورة بين المنحنيات وتحتها.
التطبيقات العملية
يُستخدم علم التفاضل والتكامل في العديد من المجالات العملية مثل الجغرافيا، الرؤية الحاسوبية، الكيمياء، الفيزياء، ودراسة حركة الكواكب وتدفق الموائع. كما يُساعد في التنبؤ بمعدلات النمو الاقتصادي وحساب مساحات وأحجام الأشكال الهندسية، وغيرها من التطبيقات.