الامارات 7 - تحليل كثيرات الحدود يشمل عدة طرق لتبسيطها وكتابة كل منها كحاصل ضرب عوامل بسيطة. إليك كيفية تحليل كثيرات الحدود بإيجاز:

أخذ العامل المشترك:

مثال 1: لتحليل
15
س
3
+
5
س
2
−
25
س
15س
3
+5س
2
−25س، نلاحظ أن العامل المشترك هو
5
س
5س:
15
س
3
+
5
س
2
−
25
س
=
5
س
(
3
س
2
+
س
−
5
)
15س
3
+5س
2
−25س=5س(3س
2
+س−5)
مثال 2: لتحليل
(
3
ص
−
5
)
(
س
+
7
)
−
ع
(
س
+
7
)
(3ص−5)(س+7)−ع(س+7)، نجد أن العامل المشترك هو
(
س
+
7
)
(س+7):
(
3
ص
−
5
)
(
س
+
7
)
−
ع
(
س
+
7
)
=
(
س
+
7
)
(
3
ص
−
5
−
ع
)
(3ص−5)(س+7)−ع(س+7)=(س+7)(3ص−5−ع)
استخدام التجميع:

مثال 1: لتحليل
2
سص
+
3
س
−
14
ص
−
21
2سص+3س−14ص−21، نجمّع الحدود التي تشترك في العامل المشترك:
2
سص
+
3
س
−
14
ص
−
21
=
س
(
2
ص
+
3
)
−
7
(
2
ص
+
3
)
=
(
س
−
7
)
(
2
ص
+
3
)
2سص+3س−14ص−21=س(2ص+3)−7(2ص+3)=(س−7)(2ص+3)
مثال 2: لتحليل
س
3
+
3
س
2
+
4
س
+
12
س
3
+3س
2
+4س+12، نجمّع الحدود المتشابهة:
س
3
+
3
س
2
+
4
س
+
12
=
س
2
(
س
+
3
)
+
4
(
س
+
3
)
=
(
س
+
3
)
(
س
2
+
4
)
س
3
+3س
2
+4س+12=س
2
(س+3)+4(س+3)=(س+3)(س
2
+4)
التعويض:

مثال: لتحليل
(
س
−
ص
)
(
س
−
ص
−
1
)
−
20
(س−ص)(س−ص−1)−20، نعوض
س
−
ص
س−ص بـ
ع
ع:
(
س
−
ص
)
(
س
−
ص
−
1
)
−
20
=
ع
(
ع
−
1
)
−
20
=
ع
2
−
ع
−
20
(س−ص)(س−ص−1)−20=ع(ع−1)−20=ع
2
−ع−20
ثم نحلل
ع
2
−
ع
−
20
ع
2
−ع−20:
ع
2
−
ع
−
20
=
(
ع
+
4
)
(
ع
−
5
)
=
(
س
−
ص
+
4
)
(
س
−
ص
−
5
)
ع
2
−ع−20=(ع+4)(ع−5)=(س−ص+4)(س−ص−5)
تحليل العبارة التربيعية:

إذا كانت
أ
=
1
أ=1: نبحث عن عددين يضيفان إلى
ب
ب ويضربان إلى
ج
ج:
مثال: لتحليل
س
2
+
5
س
−
6
س
2
+5س−6:
س
2
+
5
س
−
6
=
(
س
+
6
)
(
س
−
1
)
س
2
+5س−6=(س+6)(س−1)
إذا كانت
أ
≠
1
أ

=1: نحلل العبارة التربيعية على النحو التالي:
مثال: لتحليل
2
س
2
−
7
س
−
15
2س
2
−7س−15:
2
س
2
−
7
س
−
15
=
(
2
س
+
3
)
(
س
−
5
)
2س
2
−7س−15=(2س+3)(س−5)
تحليل الصيغ الخاصة:

الفرق بين مربعين:
س
2
−
أ
2
=
(
س
+
أ
)
(
س
−
أ
)
س
2
−أ
2
=(س+أ)(س−أ)
مثال: لتحليل
20
س
2
−
405
20س
2
−405:
20
س
2
−
405
=
5
(
4
س
2
−
81
)
=
5
(
2
س
+
9
)
(
2
س
−
9
)
20س
2
−405=5(4س
2
−81)=5(2س+9)(2س−9)
الفرق بين مكعبين:
أ
3
−
ب
3
=
(
أ
−
ب
)
(
أ
2
+
أب
+
ب
2
)
أ
3
−ب
3
=(أ−ب)(أ
2
+أب+ب
2
)
مثال: لتحليل
27
س
3
+
8
27س
3
+8:
27
س
3
+
8
=
(
3
س
+
2
)
(
9
س
2
−
6
س
+
4
)
27س
3
+8=(3س+2)(9س
2
−6س+4)
مجموع مكعبين:
أ
3
+
ب
3
=
(
أ
+
ب
)
(
أ
2
−
أب
+
ب
2
)
أ
3
+ب
3
=(أ+ب)(أ
2
−أب+ب
2
)
تحليل كثيرات الحدود ذات الدرجات الكبيرة:

مثال: لتحليل
س
3
−
4
س
2
−
7
س
+
10
س
3
−4س
2
−7س+10، نجد أن
1
1 هو جذر:
س
3
−
4
س
2
−
7
س
+
10
=
(
س
−
1
)
(
س
2
−
3
س
−
10
)
=
(
س
−
1
)
(
س
−
5
)
(
س
+
2
)
س
3
−4س
2
−7س+10=(س−1)(س
2
−3س−10)=(س−1)(س−5)(س+2)
هذه الطرق تساعدك في تبسيط وتحليل كثيرات الحدود بطرق مختلفة حسب الشكل والمحتوى.