الامارات 7 - تعريف العدد العشري
النظام العشري هو نظام عد يعتمد على الرقم 10، ويتيح التعبير عن الأعداد باستخدام الفاصلة العشرية لتفصل بين الأجزاء الصحيحة والأجزاء العشرية للعدد. يُعرَف العدد العشري (بالإنجليزية: Decimal Number) في علم الجبر بأنه العدد الذي يحتوي على فاصلة عشرية تفصل بين الجزء الصحيح والجزء العشري. يتكون العدد العشري من ثلاثة أجزاء رئيسية:
العدد الصحيح: يقع على يسار الفاصلة العشرية، ويكون مساوياً أو أكبر من 1. يتكون من أعداد تمثل منازل مختلفة مثل العشرات، المئات، أو الآلاف.
الأجزاء العشرية: تقع على يمين الفاصلة العشرية، وتكون قيمتها أصغر من 1، وتعبر عن أجزاء من العشرة، المئة، أو الألف. يمكن التعبير عنها بدلالة الكسور؛ مثلاً، إذا كان العدد العشري هو 0.7، فيمكن التعبير عنه كسراً 7/10، وإذا كان 0.07، فيمكن التعبير عنه كسراً 7/100.
الفاصلة العشرية: تفصل بين العدد الصحيح والجزء العشري، ويُرمز لها بالرمز (.) إذا كان العدد الصحيح أقل من واحد، يوضع 0 على يسار الفاصلة؛ فمثلاً، يُكتب العدد 526 من ألف على شكل 0.526 وليس 526.
أمثلة توضيحية:
العدد 17.591 يتكون من:
العدد الصحيح: 17، حيث العدد 7 في منزلة الآحاد، و1 في منزلة العشرات.
الجزء العشري: 0.591، حيث العدد 5 في منزلة العشرات، و9 في منزلة المئات، و1 في منزلة الآلاف.
العدد 211.35 يتكون من:
العدد الصحيح: 211
الجزء العشري: 0.35
العدد 57.031 يتكون من:
العدد الصحيح: 57
الجزء العشري: 0.031
أنواع الأعداد العشرية:
الأعداد العشرية المنتهية: تحتوي على عدد محدود من الأرقام يمين الفاصلة العشرية. مثال: 89.9856.
الأعداد العشرية غير المنتهية: تحتوي على عدد غير نهائي من الأرقام يمين الفاصلة العشرية. تنقسم إلى:
الأعداد العشرية الدورية: تتكرر الأرقام بانتظام، مثل 0.353535.
الأعداد العشرية غير الدورية: الأرقام لا تتكرر بانتظام، مثل 0.3687493043.
تدوير الأعداد العشرية: تُستخدم لتقريب العدد العشري إلى عدد محدد من المنازل. يتم تحديد المنزلة المراد تقريب العدد إليها، ثم النظر إلى الرقم الذي بجانبها لتحديد ما إذا كان سيتم زيادة المنزلة بمقدار 1 أم لا. مثال: تقريب العدد 567.81456 إلى أقرب جزء من ألف يكون 567.815.
تحويل الأعداد العشرية إلى كسور:
من عدد عشري منتهي إلى كسر عادي: كتابة العدد العشري على شكل كسر، ثم ضرب البسط والمقام في عدد يساوي 10 مرفوع لعدد المنازل يمين الفاصلة العشرية. تبسيط الكسر إلى أبسط صورة. مثال: 0.75 = 75/100 = 3/4.
من عدد عشري غير منتهي دوري إلى كسر عادي: استخدام قوانين خاصة لتحويل الأعداد الدورية إلى كسور. مثال: 0.7 = 7/9، و0.125125125 = 125/999.
من عدد عشري غير منتهي وغير دوري إلى كسر عادي: استخدام قواعد تحويلية معقدة قليلاً لتحديد الكسور.
تحويل الكسر العادي إلى عدد عشري: يتم ذلك بضرب البسط والمقام بحيث يصبح المقام من مضاعفات 10، ثم قسمة البسط على المقام. مثال: 3/4 = 0.75.
أمثلة متنوعة:
العدد الذي يمثّل منزلة العشرات في العدد 89.56 هو 8.
تحويل الكسور العشرية إلى أرقام:
ثلاثمئة وواحد وعشرون، و7 أجزاء من عشرة: 321.7
خمسمائة وثمانية وأربعون جزءاً من ألف: 0.548
أنواع الأعداد العشرية:
1.323232: عدد عشري غير منتهي دوري.
4.5688937: عدد عشري غير منتهي وغير دوري.
تحويل الكسر 3/16 إلى عدد عشري: 0.1875.
تحويل العدد العشري 4.567878 إلى كسر عادي: 937/1650.
هذه المعلومات توفر فهماً شاملاً للأعداد العشرية وتطبيقاتها العملية.
النظام العشري هو نظام عد يعتمد على الرقم 10، ويتيح التعبير عن الأعداد باستخدام الفاصلة العشرية لتفصل بين الأجزاء الصحيحة والأجزاء العشرية للعدد. يُعرَف العدد العشري (بالإنجليزية: Decimal Number) في علم الجبر بأنه العدد الذي يحتوي على فاصلة عشرية تفصل بين الجزء الصحيح والجزء العشري. يتكون العدد العشري من ثلاثة أجزاء رئيسية:
العدد الصحيح: يقع على يسار الفاصلة العشرية، ويكون مساوياً أو أكبر من 1. يتكون من أعداد تمثل منازل مختلفة مثل العشرات، المئات، أو الآلاف.
الأجزاء العشرية: تقع على يمين الفاصلة العشرية، وتكون قيمتها أصغر من 1، وتعبر عن أجزاء من العشرة، المئة، أو الألف. يمكن التعبير عنها بدلالة الكسور؛ مثلاً، إذا كان العدد العشري هو 0.7، فيمكن التعبير عنه كسراً 7/10، وإذا كان 0.07، فيمكن التعبير عنه كسراً 7/100.
الفاصلة العشرية: تفصل بين العدد الصحيح والجزء العشري، ويُرمز لها بالرمز (.) إذا كان العدد الصحيح أقل من واحد، يوضع 0 على يسار الفاصلة؛ فمثلاً، يُكتب العدد 526 من ألف على شكل 0.526 وليس 526.
أمثلة توضيحية:
العدد 17.591 يتكون من:
العدد الصحيح: 17، حيث العدد 7 في منزلة الآحاد، و1 في منزلة العشرات.
الجزء العشري: 0.591، حيث العدد 5 في منزلة العشرات، و9 في منزلة المئات، و1 في منزلة الآلاف.
العدد 211.35 يتكون من:
العدد الصحيح: 211
الجزء العشري: 0.35
العدد 57.031 يتكون من:
العدد الصحيح: 57
الجزء العشري: 0.031
أنواع الأعداد العشرية:
الأعداد العشرية المنتهية: تحتوي على عدد محدود من الأرقام يمين الفاصلة العشرية. مثال: 89.9856.
الأعداد العشرية غير المنتهية: تحتوي على عدد غير نهائي من الأرقام يمين الفاصلة العشرية. تنقسم إلى:
الأعداد العشرية الدورية: تتكرر الأرقام بانتظام، مثل 0.353535.
الأعداد العشرية غير الدورية: الأرقام لا تتكرر بانتظام، مثل 0.3687493043.
تدوير الأعداد العشرية: تُستخدم لتقريب العدد العشري إلى عدد محدد من المنازل. يتم تحديد المنزلة المراد تقريب العدد إليها، ثم النظر إلى الرقم الذي بجانبها لتحديد ما إذا كان سيتم زيادة المنزلة بمقدار 1 أم لا. مثال: تقريب العدد 567.81456 إلى أقرب جزء من ألف يكون 567.815.
تحويل الأعداد العشرية إلى كسور:
من عدد عشري منتهي إلى كسر عادي: كتابة العدد العشري على شكل كسر، ثم ضرب البسط والمقام في عدد يساوي 10 مرفوع لعدد المنازل يمين الفاصلة العشرية. تبسيط الكسر إلى أبسط صورة. مثال: 0.75 = 75/100 = 3/4.
من عدد عشري غير منتهي دوري إلى كسر عادي: استخدام قوانين خاصة لتحويل الأعداد الدورية إلى كسور. مثال: 0.7 = 7/9، و0.125125125 = 125/999.
من عدد عشري غير منتهي وغير دوري إلى كسر عادي: استخدام قواعد تحويلية معقدة قليلاً لتحديد الكسور.
تحويل الكسر العادي إلى عدد عشري: يتم ذلك بضرب البسط والمقام بحيث يصبح المقام من مضاعفات 10، ثم قسمة البسط على المقام. مثال: 3/4 = 0.75.
أمثلة متنوعة:
العدد الذي يمثّل منزلة العشرات في العدد 89.56 هو 8.
تحويل الكسور العشرية إلى أرقام:
ثلاثمئة وواحد وعشرون، و7 أجزاء من عشرة: 321.7
خمسمائة وثمانية وأربعون جزءاً من ألف: 0.548
أنواع الأعداد العشرية:
1.323232: عدد عشري غير منتهي دوري.
4.5688937: عدد عشري غير منتهي وغير دوري.
تحويل الكسر 3/16 إلى عدد عشري: 0.1875.
تحويل العدد العشري 4.567878 إلى كسر عادي: 937/1650.
هذه المعلومات توفر فهماً شاملاً للأعداد العشرية وتطبيقاتها العملية.