الامارات 7 - الاستنتاج الرياضي، المعروف أيضًا بالاستقراء الرياضي، هو أسلوب من أساليب الإثبات في الرياضيات. يُعنى هذا المفهوم بإثبات صحة جملة رياضية معينة لجميع الأعداد الطبيعية، أي الأعداد الموجبة غير السالبة. يمكن فهم الاستنتاج الرياضي على أنه سلسلة لا نهائية من الحالات أو الاحتمالات، ومن أشهر الأمثلة عليه هو سقوط قطع الدومينو أو صعود السلالم.

يتضمن الاستنتاج الرياضي عدة خطوات رئيسية:

إجراء المعادلة الرياضية: يبدأ الأمر بإجراء المعادلة على عدد واحد من الأعداد الطبيعية، مما يساعد على اختبار صحة الجملة الرياضية.

خطوة الاستقراء: تُظهر هذه المرحلة أن المعادلة تنطبق على الأعداد الطبيعية، بشكل يُظهر أن إذا كانت صحيحة لعدد ما (n)، فإنها ستكون صحيحة أيضًا للعدد التالي (n + 1).

الفرضية الاستقرائية: في هذه المرحلة، يُفترض أن المعادلة صحيحة لعدد صحيح محدد (k) ويتم تطبيقها على (k + 1) لإثبات أنها صحيحة لكل الأعداد الطبيعية.

فرضية الدومينو: ترتبط هذه الفرضية بمفهوم الاستقراء الرياضي، حيث يُعتبر سقوط الحجر الأول من قطع الدومينو هو الأساس، مما يؤدي إلى سقوط بقية الأحجار بناءً على النتائج السابقة.

باختصار، يعد الاستنتاج الرياضي أداة قوية في الرياضيات تُستخدم لإثبات صحة المعادلات والمفاهيم عبر تسلسل منطقي يعتمد على أعداد طبيعية.