الامارات 7 - مماسات الدائرة (بالإنجليزيّة: Tangent of a Circle) تُعرف بأنها خطوط مستقيمة تقع خارج الدائرة وتلامسها عند نقطة واحدة فقط، وتُسمى هذه النقطة بنقطة التماس. عند هذه النقطة، يكون المماس دائمًا عموديًا على نصف القطر.

تلعب مماسات الدائرة دورًا مهمًا في الهندسة، حيث تكون النظريات المتعلقة بالمماسات مرتبطة بتعامد الخطوط الشعاعية على المماس. وتكتب معادلة المماس على الشكل الآتي:

(
ص
−
ص
1
)
=
م
(
س
−
س
1
)
(ص−ص
1
​
)=م(س−س
1
​
)
حيث أن:

(س₁، ص₁): إحداثيات نقطة التماس.
م: ميل المماس، وهو مقلوب معكوس ميل نصف القطر.
حالات التماس مع الدائرة:
النقطة على الدائرة: يوجد للدائرة مماس واحد عند هذه الحالة.
النقطة خارج الدائرة: يمكن رسم مماسين للدائرة من نقطة خارجية، بحيث يلامس كل مماس الدائرة عند نقطة واحدة فقط.
النقطة داخل الدائرة: لا يمكن رسم مماس للدائرة إذا كانت النقطة داخلها.
خصائص مماسات الدائرة:
لا يتقاطع المماس مع الدائرة بل يلامسها فقط.
يلامس المماس الدائرة عند نقطة واحدة فقط.
يكون المماس عموديًا على نصف القطر عند نقطة التماس.
أطوال المماسات المنطلقة من نقطة خارجية مشتركة متساوية.
مثال توضيحي:
لدائرة معادلتها
(
س
2
+
ص
2
=
25
)
(س
2
+ص
2
=25) ونقطة التماس
(
3
،
−
4
)
(3،−4):

المركز عند (0،0) ونصف القطر 5.
ميل نصف القطر =
−
4
/
3
−4/3.
ميل المماس =
3
/
4
3/4.
معادلة المماس:
(
ص
+
4
)
=
(
3
/
4
)
(
س
−
3
)
(ص+4)=(3/4)(س−3).
خصائص عامة للدائرة:
قطر الدائرة يقسمها إلى نصفين متساويين.
الدوائر ذات أنصاف الأقطار المتساوية تسمى دوائر متطابقة.
أكبر وتر في الدائرة هو القطر، ويساوي ضعف نصف القطر.